In Gemeinschaftsarbeit mit A. Krause und B. Morin geben wir mit Hilfe von prismatischer Kohomologie eine neue Konstruktion der Bloch-Kato Logarithmusabbildung. Als Anwendung beweisen wir die Vermutung C_{EP} von Fontaine und Perrin-Riou für Tate-Motive über beliebigen lokalen Körpern der Charakteristik null.